Ratkaise 1/x-1/x^2-x-1/x-5

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -x } - \frac{ 1 }{ x-5 }$$

Laske

$$-\frac{2\left(3x-5\right)}{x\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa x^{2}-x tekijöihin.

$$\frac{1}{x}-\frac{1}{x\left(x-1\right)}-\frac{1}{x-5}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x ja x\left(x-1\right) pienin yhteinen jaettava on x\left(x-1\right). Kerro \frac{1}{x} ja \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)}-\frac{1}{x\left(x-1\right)}-\frac{1}{x-5}$$

Koska arvoilla \frac{x-1}{x\left(x-1\right)} ja \frac{1}{x\left(x-1\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x-1-1}{x\left(x-1\right)}-\frac{1}{x-5}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-1-1.

$$\frac{x-2}{x\left(x-1\right)}-\frac{1}{x-5}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x\left(x-1\right) ja x-5 pienin yhteinen jaettava on x\left(x-5\right)\left(x-1\right). Kerro \frac{x-2}{x\left(x-1\right)} ja \frac{x-5}{x-5}. Kerro \frac{1}{x-5} ja \frac{x\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)\left(x-1\right)}-\frac{x\left(x-1\right)}{x\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Koska arvoilla \frac{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)\left(x-1\right)} ja \frac{x\left(x-1\right)}{x\left(x-5\right)\left(x-1\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x-5\right)-x\left(x-1\right)}{x\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(x-2\right)\left(x-5\right)-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-5x-2x+10-x^{2}+x}{x\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}-5x-2x+10-x^{2}+x.

$$\frac{-6x+10}{x\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Lavenna x\left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{-6x+10}{x^{3}-6x^{2}+5x}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{2\left(6x^{3}-33x^{2}+60x-25\right)}{\left(x\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$