Hyppää pääsisältöön
Ratkaise muuttujan x suhteen
Tick mark Image
Kuvaaja

Samanlaisia ongelmia verkkohausta

Jakaa

1=-xx+x\times 25
Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.
1=-x^{2}+x\times 25
Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.
-x^{2}+x\times 25=1
Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.
-x^{2}+x\times 25-1=0
Vähennä 1 molemmilta puolilta.
-x^{2}+25x-1=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 25 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Korota 25 neliöön.
x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Kerro -4 ja -1.
x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}
Kerro 4 ja -1.
x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}
Lisää 625 lukuun -4.
x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}
Ota luvun 621 neliöjuuri.
x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}
Kerro 2 ja -1.
x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -25 lukuun 3\sqrt{69}.
x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}
Jaa -25+3\sqrt{69} luvulla -2.
x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{69} luvusta -25.
x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}
Jaa -25-3\sqrt{69} luvulla -2.
x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
1=-xx+x\times 25
Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.
1=-x^{2}+x\times 25
Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.
-x^{2}+x\times 25=1
Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.
-x^{2}+25x=1
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}
Jaa molemmat puolet luvulla -1.
x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}
Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.
x^{2}-25x=\frac{1}{-1}
Jaa 25 luvulla -1.
x^{2}-25x=-1
Jaa 1 luvulla -1.
x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}
Jaa -25 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{25}{2}. Lisää sitten -\frac{25}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}
Korota -\frac{25}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}
Lisää -1 lukuun \frac{625}{4}.
\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}
Jaa x^{2}-25x+\frac{625}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}
Sievennä.
x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}
Lisää \frac{25}{2} yhtälön kummallekin puolelle.