Ratkaise 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro -1 ja 2, niin saadaan -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Laske lukujen -2x ja x+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Selvitä -\frac{47}{4}x yhdistämällä \frac{1}{4}x ja -12x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro -1 ja 2, niin saadaan -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Laske lukujen -2x ja x+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Selvitä -\frac{47}{4}x yhdistämällä \frac{1}{4}x ja -12x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla -\frac{47}{4} ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun \left(-\frac{47}{4}\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Luvun -\frac{47}{4} vastaluku on \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää \frac{47}{4} lukuun \frac{47}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Jaa \frac{47}{2} luvulla -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{47}{4} luvusta \frac{47}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Jaa 0 luvulla -4.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro -1 ja 2, niin saadaan -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Laske lukujen -2x ja x+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Selvitä -\frac{47}{4}x yhdistämällä \frac{1}{4}x ja -12x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Jaa -\frac{47}{4} luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Jaa \frac{47}{8} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{47}{16}. Lisää sitten \frac{47}{16}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Korota \frac{47}{16} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Jaa x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Vähennä \frac{47}{16} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$