Ratkaise 1/4sqrt{80}-1/6sqrt{63}-1/9sqrt{180}

$$\frac{ 1 }{ 4 } \sqrt{ 80 } - \frac{ 1 }{ 6 } \sqrt{ 63 } - \frac{ 1 }{ 9 } \sqrt{ 180 }$$

Laske

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{\sqrt{7}}{2}\approx -0,577519663$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 80=4^{2}\times 5 tekijöihin. Kirjoita tulon \sqrt{4^{2}\times 5} neliöjuuri neliöjuurten \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} tulona. Ota luvun 4^{2} neliöjuuri.

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{6}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Supista 4 ja 4.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{6}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Jaa 63=3^{2}\times 7 tekijöihin. Kirjoita tulon \sqrt{3^{2}\times 7} neliöjuuri neliöjuurten \sqrt{3^{2}}\sqrt{7} tulona. Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{6}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Ilmaise -\frac{1}{6}\times 3 säännöllisenä murtolukuna.

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{6}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Supista murtoluku \frac{-3}{6} luvulla 3.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Jaa 180=6^{2}\times 5 tekijöihin. Kirjoita tulon \sqrt{6^{2}\times 5} neliöjuuri neliöjuurten \sqrt{6^{2}}\sqrt{5} tulona. Ota luvun 6^{2} neliöjuuri.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

Ilmaise -\frac{1}{9}\times 6 säännöllisenä murtolukuna.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{9} luvulla 3.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

Selvitä \frac{1}{3}\sqrt{5} yhdistämällä \sqrt{5} ja -\frac{2}{3}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{7}}{6} = -0,5775196630323655$$