Ratkaise 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen 2-x,x-2,3x^{2}-12 pienin yhteinen jaettava.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Kerro 3 ja -1, niin saadaan -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Laske lukujen -3 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Laske lukujen -3x+6 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen -6 ja 12.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 6-x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Vähennä 6 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Selvitä 4x yhdistämällä 3x ja x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Selvitä -7x yhdistämällä -3x ja -4x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -3x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$a=2 b=-9$$

Kirjoita \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right) uudelleen muodossa -3x^{2}-7x+6.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3x-2=0 ja -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen 2-x,x-2,3x^{2}-12 pienin yhteinen jaettava.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Kerro 3 ja -1, niin saadaan -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Laske lukujen -3 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Laske lukujen -3x+6 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen -6 ja 12.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 6-x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Vähennä 6 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Selvitä 4x yhdistämällä 3x ja x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Selvitä -7x yhdistämällä -3x ja -4x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla -7 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 49 lukuun 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±11}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Jaa 18 luvulla -6.

$$x=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±11}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{-6} luvulla 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen 2-x,x-2,3x^{2}-12 pienin yhteinen jaettava.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Kerro 3 ja -1, niin saadaan -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Laske lukujen -3 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Laske lukujen -3x+6 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen -6 ja 12.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 6-x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Vähennä 6 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Selvitä 4x yhdistämällä 3x ja x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Selvitä -7x yhdistämällä -3x ja -4x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Jaa -7 luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Jaa -6 luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Jaa \frac{7}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{7}{6}. Lisää sitten \frac{7}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Korota \frac{7}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Lisää 2 lukuun \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Jaa x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Vähennä \frac{7}{6} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$