Ratkaise 1/2*30*(253^2-x^2)=-30*155

$$\frac{ 1 }{ 2 } \times 30 \times ( { 253 }^{ 2 } - { x }^{ 2 } )=-30 \times 155$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{64319}\approx 253,611908238$$

$$x=-\sqrt{64319}\approx -253,611908238$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Kerro \frac{1}{2} ja 30, niin saadaan 15.

$$15\left(253^{2}-x^{2}\right)=-30\times 155$$

Laske 253 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 64009.

$$15\left(64009-x^{2}\right)=-30\times 155$$

Laske lukujen 15 ja 64009-x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$960135-15x^{2}=-30\times 155$$

Kerro -30 ja 155, niin saadaan -4650.

$$960135-15x^{2}=-4650$$

Vähennä 960135 molemmilta puolilta.

$$-15x^{2}=-4650-960135$$

Vähennä 960135 luvusta -4650 saadaksesi tuloksen -964785.

$$-15x^{2}=-964785$$

Jaa molemmat puolet luvulla -15.

$$x^{2}=\frac{-964785}{-15}$$

Jaa -964785 luvulla -15, jolloin ratkaisuksi tulee 64319.

$$x^{2}=64319$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{64319} x=-\sqrt{64319}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro \frac{1}{2} ja 30, niin saadaan 15.

$$15\left(253^{2}-x^{2}\right)=-30\times 155$$

Laske 253 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 64009.

$$15\left(64009-x^{2}\right)=-30\times 155$$

Laske lukujen 15 ja 64009-x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$960135-15x^{2}=-30\times 155$$

Kerro -30 ja 155, niin saadaan -4650.

$$960135-15x^{2}=-4650$$

Lisää 4650 molemmille puolille.

$$960135-15x^{2}+4650=0$$

Selvitä 964785 laskemalla yhteen 960135 ja 4650.

$$964785-15x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$-15x^{2}+964785=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -15, b luvulla 0 ja c luvulla 964785 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-15\right)\times 964785}}{2\left(-15\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-15\right)\times 964785}}{2\left(-15\right)}$$

Kerro -4 ja -15.

$$x=\frac{0±\sqrt{60\times 964785}}{2\left(-15\right)}$$

Kerro 60 ja 964785.

$$x=\frac{0±\sqrt{57887100}}{2\left(-15\right)}$$

Ota luvun 57887100 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±30\sqrt{64319}}{2\left(-15\right)}$$

Kerro 2 ja -15.

$$x=\frac{0±30\sqrt{64319}}{-30}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±30\sqrt{64319}}{-30}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=-\sqrt{64319}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±30\sqrt{64319}}{-30}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=\sqrt{64319}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\sqrt{64319} x=\sqrt{64319}$$