Ratkaise 1/100=1/t-480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=80$$

$$t=600$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja t ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,480, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 100t\left(t-480\right), joka on lukujen 100,t-480,t pienin yhteinen jaettava.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Laske lukujen t ja t-480 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Selvitä 200t yhdistämällä 100t ja 100t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Vähennä 200t molemmilta puolilta.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Selvitä -680t yhdistämällä -480t ja -200t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Lisää 48000 molemmille puolille.

$$t^{2}-680t+48000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -680 ja c luvulla 48000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

Korota -680 neliöön.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

Kerro -4 ja 48000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

Lisää 462400 lukuun -192000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

Ota luvun 270400 neliöjuuri.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

Luvun -680 vastaluku on 680.

$$t=\frac{680±520}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{680±520}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 680 lukuun 520.

$$t=\frac{1200}{2}$$

Jaa 1200 luvulla 2.

$$t=600$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{680±520}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 520 luvusta 680.

$$t=\frac{160}{2}$$

Jaa 160 luvulla 2.

$$t=80$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=600 t=80$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja t ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,480, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 100t\left(t-480\right), joka on lukujen 100,t-480,t pienin yhteinen jaettava.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Laske lukujen t ja t-480 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Selvitä 200t yhdistämällä 100t ja 100t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Vähennä 200t molemmilta puolilta.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Selvitä -680t yhdistämällä -480t ja -200t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Jaa -680 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -340. Lisää sitten -340:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

Korota -340 neliöön.

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

Lisää -48000 lukuun 115600.

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

Jaa t^{2}-680t+115600 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Sievennä.

$$t-340=260 t-340=-260$$

Lisää 340 yhtälön kummallekin puolelle.

$$t=600 t=80$$