Ratkaise 1/100=1/t+480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=-400$$

$$t=120$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja t ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -480,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 100t\left(t+480\right), joka on lukujen 100,t+480,t pienin yhteinen jaettava.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Laske lukujen t ja t+480 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Selvitä 200t yhdistämällä 100t ja 100t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Vähennä 200t molemmilta puolilta.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Selvitä 280t yhdistämällä 480t ja -200t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Vähennä 48000 molemmilta puolilta.

$$t^{2}+280t-48000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 280 ja c luvulla -48000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Korota 280 neliöön.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -48000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

Lisää 78400 lukuun 192000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

Ota luvun 270400 neliöjuuri.

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-280±520}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -280 lukuun 520.

$$t=\frac{240}{2}$$

Jaa 240 luvulla 2.

$$t=120$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-280±520}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 520 luvusta -280.

$$t=-\frac{800}{2}$$

Jaa -800 luvulla 2.

$$t=-400$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=120 t=-400$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja t ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -480,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 100t\left(t+480\right), joka on lukujen 100,t+480,t pienin yhteinen jaettava.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Laske lukujen t ja t+480 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Selvitä 200t yhdistämällä 100t ja 100t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Vähennä 200t molemmilta puolilta.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Selvitä 280t yhdistämällä 480t ja -200t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Jaa 280 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 140. Lisää sitten 140:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

Korota 140 neliöön.

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

Lisää 48000 lukuun 19600.

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

Jaa t^{2}+280t+19600 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Sievennä.

$$t+140=260 t+140=-260$$

Vähennä 140 yhtälön molemmilta puolilta.

$$t=120 t=-400$$