Ratkaise 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Laske

$$-2$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{-2-\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Tarkastele lauseketta \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Korota -2 neliöön. Korota \sqrt{2} neliöön.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Vähennä 2 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{-2+\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Korota -2 neliöön. Korota \sqrt{2} neliöön.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Vähennä 2 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Koska arvoilla \frac{-2+\sqrt{2}}{2} ja \frac{-2-\sqrt{2}}{2} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Suorita yhtälön -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2} laskutoimitukset.

$$\frac{-4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee -2.

$$-2$$

Jaa tekijöihin

$$-2$$