Ratkaise 1/x^2-2x-1/x^2-4x+4

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -4x+4 }$$

Laske

$$-\frac{2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa x^{2}-2x tekijöihin. Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x\left(x-2\right) ja \left(x-2\right)^{2} pienin yhteinen jaettava on x\left(x-2\right)^{2}. Kerro \frac{1}{x\left(x-2\right)} ja \frac{x-2}{x-2}. Kerro \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}}-\frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}} ja \frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x-2-x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-2-x.

$$\frac{-2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Lavenna x\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{-2}{x^{3}-4x^{2}+4x}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{2\left(3x-2\right)}{x^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$