Ratkaise 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-80$$

$$x=90$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x-10 ja x pienin yhteinen jaettava on x\left(x-10\right). Kerro \frac{1}{x-10} ja \frac{x}{x}. Kerro \frac{1}{x} ja \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Koska arvoilla \frac{x}{x\left(x-10\right)} ja \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Suorita kertolaskut kohteessa x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,10, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Jaa 1 luvulla \frac{10}{x\left(x-10\right)} kertomalla 1 luvun \frac{10}{x\left(x-10\right)} käänteisluvulla.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Laske lukujen x ja x-10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Jaa jokainen yhtälön x^{2}-10x termi luvulla 10, ja saat tulokseksi \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Vähennä 720 molemmilta puolilta.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{1}{10}, b luvulla -1 ja c luvulla -720 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kerro -4 ja \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kerro -\frac{2}{5} ja -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Lisää 1 lukuun 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kerro 2 ja \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Jaa 18 luvulla \frac{1}{5} kertomalla 18 luvun \frac{1}{5} käänteisluvulla.

$$x=90$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Jaa -16 luvulla \frac{1}{5} kertomalla -16 luvun \frac{1}{5} käänteisluvulla.

$$x=-80$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=90 x=-80$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x-10 ja x pienin yhteinen jaettava on x\left(x-10\right). Kerro \frac{1}{x-10} ja \frac{x}{x}. Kerro \frac{1}{x} ja \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Koska arvoilla \frac{x}{x\left(x-10\right)} ja \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Suorita kertolaskut kohteessa x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,10, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Jaa 1 luvulla \frac{10}{x\left(x-10\right)} kertomalla 1 luvun \frac{10}{x\left(x-10\right)} käänteisluvulla.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Laske lukujen x ja x-10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Jaa jokainen yhtälön x^{2}-10x termi luvulla 10, ja saat tulokseksi \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Kerro molemmat puolet luvulla 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Jakaminen luvulla \frac{1}{10} kumoaa kertomisen luvulla \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Jaa -1 luvulla \frac{1}{10} kertomalla -1 luvun \frac{1}{10} käänteisluvulla.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Jaa 720 luvulla \frac{1}{10} kertomalla 720 luvun \frac{1}{10} käänteisluvulla.

$$x^{2}-10x=7200$$

Jaa -10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -5. Lisää sitten -5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Lisää 7200 lukuun 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Jaa x^{2}-10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Sievennä.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=90 x=-80$$