Ratkaise 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x+10 ja x pienin yhteinen jaettava on x\left(x+10\right). Kerro \frac{1}{x+10} ja \frac{x}{x}. Kerro \frac{1}{x} ja \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Koska arvoilla \frac{x}{x\left(x+10\right)} ja \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Suorita kertolaskut kohteessa x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -10,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Jaa 1 luvulla \frac{-10}{x\left(x+10\right)} kertomalla 1 luvun \frac{-10}{x\left(x+10\right)} käänteisluvulla.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Laske lukujen x ja x+10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Jaa jokainen yhtälön x^{2}+10x termi luvulla -10, ja saat tulokseksi -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Vähennä 720 molemmilta puolilta.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -\frac{1}{10}, b luvulla -1 ja c luvulla -720 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Kerro -4 ja -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Kerro \frac{2}{5} ja -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Lisää 1 lukuun -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Ota luvun -287 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Kerro 2 ja -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Jaa 1+i\sqrt{287} luvulla -\frac{1}{5} kertomalla 1+i\sqrt{287} luvun -\frac{1}{5} käänteisluvulla.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä i\sqrt{287} luvusta 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Jaa 1-i\sqrt{287} luvulla -\frac{1}{5} kertomalla 1-i\sqrt{287} luvun -\frac{1}{5} käänteisluvulla.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x+10 ja x pienin yhteinen jaettava on x\left(x+10\right). Kerro \frac{1}{x+10} ja \frac{x}{x}. Kerro \frac{1}{x} ja \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Koska arvoilla \frac{x}{x\left(x+10\right)} ja \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Suorita kertolaskut kohteessa x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -10,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Jaa 1 luvulla \frac{-10}{x\left(x+10\right)} kertomalla 1 luvun \frac{-10}{x\left(x+10\right)} käänteisluvulla.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Laske lukujen x ja x+10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Jaa jokainen yhtälön x^{2}+10x termi luvulla -10, ja saat tulokseksi -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Kerro molemmat puolet luvulla -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Jakaminen luvulla -\frac{1}{10} kumoaa kertomisen luvulla -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Jaa -1 luvulla -\frac{1}{10} kertomalla -1 luvun -\frac{1}{10} käänteisluvulla.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Jaa 720 luvulla -\frac{1}{10} kertomalla 720 luvun -\frac{1}{10} käänteisluvulla.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Jaa 10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 5. Lisää sitten 5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Lisää -7200 lukuun 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Jaa x^{2}+10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Sievennä.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$