Ratkaise 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x+10 ja x pienin yhteinen jaettava on x\left(x+10\right). Kerro \frac{1}{x+10} ja \frac{x}{x}. Kerro \frac{1}{x} ja \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Koska arvoilla \frac{x}{x\left(x+10\right)} ja \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -10,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Jaa 1 luvulla \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} kertomalla 1 luvun \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} käänteisluvulla.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Laske lukujen x ja x+10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Vähennä 720 molemmilta puolilta.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Jaa 2x+10 tekijöihin.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 720 ja \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Koska arvoilla \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} ja \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -5, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1430 ja c luvulla -7200 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Korota -1430 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Lisää 2044900 lukuun 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Ota luvun 2073700 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Luvun -1430 vastaluku on 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1430 lukuun 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Jaa 1430+10\sqrt{20737} luvulla 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10\sqrt{20737} luvusta 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Jaa 1430-10\sqrt{20737} luvulla 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x+10 ja x pienin yhteinen jaettava on x\left(x+10\right). Kerro \frac{1}{x+10} ja \frac{x}{x}. Kerro \frac{1}{x} ja \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Koska arvoilla \frac{x}{x\left(x+10\right)} ja \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -10,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Jaa 1 luvulla \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} kertomalla 1 luvun \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} käänteisluvulla.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Laske lukujen x ja x+10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -5, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Laske lukujen 1440 ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Vähennä 1440x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Selvitä -1430x yhdistämällä 10x ja -1440x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Jaa -1430 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -715. Lisää sitten -715:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Korota -715 neliöön.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Lisää 7200 lukuun 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Jaa x^{2}-1430x+511225 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Sievennä.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Lisää 715 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$