Ratkaise 1/frac{1{x}-1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84,70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84,70537173i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x ja x-10 pienin yhteinen jaettava on x\left(x-10\right). Kerro \frac{1}{x} ja \frac{x-10}{x-10}. Kerro \frac{1}{x-10} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Koska arvoilla \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} ja \frac{x}{x\left(x-10\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,10, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Jaa 1 luvulla \frac{-10}{x\left(x-10\right)} kertomalla 1 luvun \frac{-10}{x\left(x-10\right)} käänteisluvulla.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Laske lukujen x ja x-10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Jaa jokainen yhtälön x^{2}-10x termi luvulla -10, ja saat tulokseksi -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Vähennä 720 molemmilta puolilta.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -\frac{1}{10}, b luvulla 1 ja c luvulla -720 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Kerro -4 ja -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Kerro \frac{2}{5} ja -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Lisää 1 lukuun -288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Ota luvun -287 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Kerro 2 ja -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun i\sqrt{287}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Jaa -1+i\sqrt{287} luvulla -\frac{1}{5} kertomalla -1+i\sqrt{287} luvun -\frac{1}{5} käänteisluvulla.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä i\sqrt{287} luvusta -1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

Jaa -1-i\sqrt{287} luvulla -\frac{1}{5} kertomalla -1-i\sqrt{287} luvun -\frac{1}{5} käänteisluvulla.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x ja x-10 pienin yhteinen jaettava on x\left(x-10\right). Kerro \frac{1}{x} ja \frac{x-10}{x-10}. Kerro \frac{1}{x-10} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Koska arvoilla \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} ja \frac{x}{x\left(x-10\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,10, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Jaa 1 luvulla \frac{-10}{x\left(x-10\right)} kertomalla 1 luvun \frac{-10}{x\left(x-10\right)} käänteisluvulla.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Laske lukujen x ja x-10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Jaa jokainen yhtälön x^{2}-10x termi luvulla -10, ja saat tulokseksi -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Kerro molemmat puolet luvulla -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Jakaminen luvulla -\frac{1}{10} kumoaa kertomisen luvulla -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Jaa 1 luvulla -\frac{1}{10} kertomalla 1 luvun -\frac{1}{10} käänteisluvulla.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Jaa 720 luvulla -\frac{1}{10} kertomalla 720 luvun -\frac{1}{10} käänteisluvulla.

$$x^{2}-10x=-7200$$

Jaa -10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -5. Lisää sitten -5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

Lisää -7200 lukuun 25.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

Jaa x^{2}-10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Sievennä.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$