Ratkaise 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-90$$

$$x=80$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x ja x+10 pienin yhteinen jaettava on x\left(x+10\right). Kerro \frac{1}{x} ja \frac{x+10}{x+10}. Kerro \frac{1}{x+10} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Koska arvoilla \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ja \frac{x}{x\left(x+10\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -10,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Jaa 1 luvulla \frac{10}{x\left(x+10\right)} kertomalla 1 luvun \frac{10}{x\left(x+10\right)} käänteisluvulla.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Laske lukujen x ja x+10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Jaa jokainen yhtälön x^{2}+10x termi luvulla 10, ja saat tulokseksi \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Vähennä 720 molemmilta puolilta.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{1}{10}, b luvulla 1 ja c luvulla -720 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kerro -4 ja \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kerro -\frac{2}{5} ja -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Lisää 1 lukuun 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kerro 2 ja \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Jaa 16 luvulla \frac{1}{5} kertomalla 16 luvun \frac{1}{5} käänteisluvulla.

$$x=80$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Jaa -18 luvulla \frac{1}{5} kertomalla -18 luvun \frac{1}{5} käänteisluvulla.

$$x=-90$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=80 x=-90$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x ja x+10 pienin yhteinen jaettava on x\left(x+10\right). Kerro \frac{1}{x} ja \frac{x+10}{x+10}. Kerro \frac{1}{x+10} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Koska arvoilla \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ja \frac{x}{x\left(x+10\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -10,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Jaa 1 luvulla \frac{10}{x\left(x+10\right)} kertomalla 1 luvun \frac{10}{x\left(x+10\right)} käänteisluvulla.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Laske lukujen x ja x+10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Jaa jokainen yhtälön x^{2}+10x termi luvulla 10, ja saat tulokseksi \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Kerro molemmat puolet luvulla 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Jakaminen luvulla \frac{1}{10} kumoaa kertomisen luvulla \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Jaa 1 luvulla \frac{1}{10} kertomalla 1 luvun \frac{1}{10} käänteisluvulla.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Jaa 720 luvulla \frac{1}{10} kertomalla 720 luvun \frac{1}{10} käänteisluvulla.

$$x^{2}+10x=7200$$

Jaa 10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 5. Lisää sitten 5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Lisää 7200 lukuun 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Jaa x^{2}+10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Sievennä.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=80 x=-90$$