Ratkaise 1/frac{1{x}+1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x ja x-10 pienin yhteinen jaettava on x\left(x-10\right). Kerro \frac{1}{x} ja \frac{x-10}{x-10}. Kerro \frac{1}{x-10} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Koska arvoilla \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} ja \frac{x}{x\left(x-10\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,10, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Jaa 1 luvulla \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} kertomalla 1 luvun \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} käänteisluvulla.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Laske lukujen x ja x-10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Vähennä 720 molemmilta puolilta.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Jaa 2x-10 tekijöihin.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 720 ja \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Koska arvoilla \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} ja \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 5, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1450 ja c luvulla 7200 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Korota -1450 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Kerro -4 ja 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Lisää 2102500 lukuun -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Ota luvun 2073700 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Luvun -1450 vastaluku on 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1450 lukuun 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Jaa 1450+10\sqrt{20737} luvulla 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10\sqrt{20737} luvusta 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Jaa 1450-10\sqrt{20737} luvulla 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x ja x-10 pienin yhteinen jaettava on x\left(x-10\right). Kerro \frac{1}{x} ja \frac{x-10}{x-10}. Kerro \frac{1}{x-10} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Koska arvoilla \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} ja \frac{x}{x\left(x-10\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,10, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Jaa 1 luvulla \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} kertomalla 1 luvun \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} käänteisluvulla.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Laske lukujen x ja x-10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 5, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Laske lukujen 1440 ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Vähennä 1440x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Selvitä -1450x yhdistämällä -10x ja -1440x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Jaa -1450 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -725. Lisää sitten -725:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Korota -725 neliöön.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Lisää -7200 lukuun 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Jaa x^{2}-1450x+525625 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Sievennä.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Lisää 725 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$