Ratkaise -6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1

$$\frac{ -6 }{ { x }^{ 2 } -4x+3 } - \frac{ 3 }{ 3-x } - \frac{ 4 }{ x-1 }$$

Laske

$$-\frac{1}{x-1}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa x^{2}-4x+3 tekijöihin.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(x-3\right)\left(x-1\right) ja 3-x pienin yhteinen jaettava on \left(x-3\right)\left(x-1\right). Kerro \frac{3}{3-x} ja \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Koska arvoilla \frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} ja \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{-6-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Suorita kertolaskut kohteessa -6-3\left(-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{-6+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä -6+3x-3.

$$\frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Supista x-3 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x-1}$$

Koska arvoilla \frac{3}{x-1} ja \frac{4}{x-1} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan. Vähennä 4 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -1.

$$\frac{-1}{x-1}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$