Ratkaise frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Vähennä -x yhtälön molemmilta puolilta.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Lavenna \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Laske -2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x-4} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Laske lukujen 4 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(-4+x\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Lisää 8x molemmille puolille.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Selvitä 12x yhdistämällä 4x ja 8x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Vähennä 16 luvusta -16 saadaksesi tuloksen -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-32. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 12.

$$a=8 b=4$$

Kirjoita \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right) uudelleen muodossa -x^{2}+12x-32.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Jaa yleinen termi x-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-8=0 ja -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Korvaa x arvolla 8 yhtälössä \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Sievennä. Arvo x=8 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$2=-2$$

Korvaa x arvolla 4 yhtälössä \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Sievennä. Arvo x=4 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Yhtälöön-2\sqrt{x-4}=x-4 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=4$$