Ratkaise -1+19/2i/8-3i

$$\frac{ -1+ \frac{ 19 }{ 2 } i }{ 8-3i }$$

Laske

$$-\frac{1}{2}+i=-0,5+i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 8+3i.

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{73}$$

Kerro kompleksiluvut -1+\frac{19}{2}i ja 8+3i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3i^{2}}{73}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right)}{73}$$

Suorita kertolaskut kohteessa -8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-8-3i+76i-\frac{57}{2}}{73}$$

Yhdistä lukujen -8-3i+76i-\frac{57}{2} reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i}{73}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i.

$$\frac{-\frac{73}{2}+73i}{73}$$

Jaa -\frac{73}{2}+73i luvulla 73, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{1}{2}+i.

$$-\frac{1}{2}+i$$

Reaaliosa

$$-\frac{1}{2} = -0,5$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{-1+\frac{19}{2}i}{8-3i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 8+3i.

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{73})$$

Kerro kompleksiluvut -1+\frac{19}{2}i ja 8+3i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3i^{2}}{73})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right)}{73})$$

Suorita kertolaskut kohteessa -8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-8-3i+76i-\frac{57}{2}}{73})$$

Yhdistä lukujen -8-3i+76i-\frac{57}{2} reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i}{73})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i.

$$Re(\frac{-\frac{73}{2}+73i}{73})$$

Jaa -\frac{73}{2}+73i luvulla 73, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{1}{2}+i.

$$Re(-\frac{1}{2}+i)$$

Luvun -\frac{1}{2}+i reaaliosa on -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}$$