Ratkaise (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro molemmat puolet luvulla 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Laske lukujen 14-x ja 6x-24 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Kerro 126 ja 10, niin saadaan 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Vähennä 1260 molemmilta puolilta.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Vähennä 1260 luvusta -336 saadaksesi tuloksen -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -6, b luvulla 108 ja c luvulla -1596 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korota 108 neliöön.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kerro -4 ja -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kerro 24 ja -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Lisää 11664 lukuun -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Ota luvun -26640 neliöjuuri.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Kerro 2 ja -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -108 lukuun 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Jaa -108+12i\sqrt{185} luvulla -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12i\sqrt{185} luvusta -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Jaa -108-12i\sqrt{185} luvulla -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro molemmat puolet luvulla 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Laske lukujen 14-x ja 6x-24 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Kerro 126 ja 10, niin saadaan 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Lisää 336 molemmille puolille.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Selvitä 1596 laskemalla yhteen 1260 ja 336.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Jaa molemmat puolet luvulla -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Jakaminen luvulla -6 kumoaa kertomisen luvulla -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Jaa 108 luvulla -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Jaa 1596 luvulla -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Jaa -18 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -9. Lisää sitten -9:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Korota -9 neliöön.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Lisää -266 lukuun 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Jaa x^{2}-18x+81 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Sievennä.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Lisää 9 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$