Ratkaise y^2y^0/y^7

$$\frac{ { y }^{ 2 } { y }^{ 0 } }{ { y }^{ 7 } }$$

Laske

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 0 yhteen saadaksesi 2.

$$\frac{y^{2}}{y^{7}}$$

Kirjoita y^{2}y^{5} uudelleen muodossa y^{7}. Supista y^{2} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Derivoi muuttujan y suhteen

$$-\frac{5}{y^{6}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 0 yhteen saadaksesi 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{2}}{y^{7}})$$

Kirjoita y^{2}y^{5} uudelleen muodossa y^{7}. Supista y^{2} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{5}})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(y^{5}\right)^{-2}\times 5y^{5-1}$$

Sievennä.

$$-5y^{4}\left(y^{5}\right)^{-2}$$