Ratkaise x^4/4+x^2+1

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 4 } + { x }^{ 2 } +1$$

Laske

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x^{2}+1 ja \frac{4}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Koska arvoilla \frac{x^{4}}{4} ja \frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Suorita kertolaskut kohteessa x^{4}+4\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin \frac{1}{4}:n suhteen.

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Tarkastele lauseketta x^{4}+4x^{2}+4. Käytä täydellistä neliö kaavaa, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, jossa a=x^{2} ja b=2.

$$\left(x^{2}+2\right)^{2}$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Polynomin x^{2}+2 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$