Ratkaise x^4/16-y^4/81

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin \frac{1}{1296}:n suhteen.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

Tarkastele lauseketta 81x^{4}-16y^{4}. Kirjoita \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2} uudelleen muodossa 81x^{4}-16y^{4}. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta 9x^{2}-4y^{2}. Kirjoita \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2} uudelleen muodossa 9x^{2}-4y^{2}. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Laske

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 16 ja 81 pienin yhteinen jaettava on 1296. Kerro \frac{x^{4}}{16} ja \frac{81}{81}. Kerro \frac{y^{4}}{81} ja \frac{16}{16}.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

Koska arvoilla \frac{81x^{4}}{1296} ja \frac{16y^{4}}{1296} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$