Ratkaise x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 3,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 2 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 2x-8 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -2x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Lisää 14x molemmille puolille.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Selvitä 9x yhdistämällä -5x ja 14x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Vähennä 24 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Vähennä 24 luvusta 6 saadaksesi tuloksen -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=6 b=3$$

Kirjoita \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) uudelleen muodossa -x^{2}+9x-18.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Jaa yleinen termi x-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-6=0 ja -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 3.

$$x=6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 3,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 2 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 2x-8 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -2x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Lisää 14x molemmille puolille.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Selvitä 9x yhdistämällä -5x ja 14x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Vähennä 24 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Vähennä 24 luvusta 6 saadaksesi tuloksen -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 9 ja c luvulla -18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 9 neliöön.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 81 lukuun -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±3}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Jaa -6 luvulla -2.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±3}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Jaa -12 luvulla -2.

$$x=6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=6$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 3.

$$x=6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 3,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 2 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 2x-8 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -2x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Lisää 14x molemmille puolille.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Selvitä 9x yhdistämällä -5x ja 14x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Vähennä 6 luvusta 24 saadaksesi tuloksen 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Jaa 9 luvulla -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Jaa 18 luvulla -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Jaa -9 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{9}{2}. Lisää sitten -\frac{9}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{9}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Lisää -18 lukuun \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}-9x+\frac{81}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lisää \frac{9}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6 x=3$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 3.

$$x=6$$