Ratkaise x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6, joka on lukujen 3,2 pienin yhteinen jaettava.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Laske lukujen 2 ja x^{2}+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Vähennä 21 luvusta 12 saadaksesi tuloksen -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Laske lukujen 3 ja x+15 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Vähennä 45 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Vähennä 45 luvusta -9 saadaksesi tuloksen -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx-54. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=-12 b=9$$

Kirjoita \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-3x-54.

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Jaa yleinen termi x-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-6=0 ja 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6, joka on lukujen 3,2 pienin yhteinen jaettava.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Laske lukujen 2 ja x^{2}+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Vähennä 21 luvusta 12 saadaksesi tuloksen -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Laske lukujen 3 ja x+15 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Vähennä 45 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Vähennä 45 luvusta -9 saadaksesi tuloksen -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -3 ja c luvulla -54 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Lisää 9 lukuun 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Ota luvun 441 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±21}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Jaa 24 luvulla 4.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±21}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 21 luvusta 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6, joka on lukujen 3,2 pienin yhteinen jaettava.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Laske lukujen 2 ja x^{2}+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Vähennä 21 luvusta 12 saadaksesi tuloksen -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Laske lukujen 3 ja x+15 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Lisää 9 molemmille puolille.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Selvitä 54 laskemalla yhteen 45 ja 9.

$$2x^{2}-3x=54$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Jaa 54 luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Jaa -\frac{3}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{4}. Lisää sitten -\frac{3}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Lisää 27 lukuun \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Lisää \frac{3}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$