Ratkaise x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 308, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Laske 10 potenssiin -5, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Kerro 83176 ja \frac{1}{100000}, niin saadaan \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Laske lukujen \frac{10397}{12500} ja -x+308 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Lisää \frac{10397}{12500}x molemmille puolille.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Vähennä \frac{800569}{3125} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla \frac{10397}{12500} ja c luvulla -\frac{800569}{3125} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Korota \frac{10397}{12500} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Lisää \frac{108097609}{156250000} lukuun \frac{3202276}{3125} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Ota luvun \frac{160221897609}{156250000} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -\frac{10397}{12500} lukuun \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Jaa \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} luvulla 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} luvusta -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Jaa \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} luvulla 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 308, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Laske 10 potenssiin -5, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Kerro 83176 ja \frac{1}{100000}, niin saadaan \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Laske lukujen \frac{10397}{12500} ja -x+308 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Lisää \frac{10397}{12500}x molemmille puolille.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Jaa \frac{10397}{12500} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{10397}{25000}. Lisää sitten \frac{10397}{25000}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Korota \frac{10397}{25000} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Lisää \frac{800569}{3125} lukuun \frac{108097609}{625000000} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Jaa x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Vähennä \frac{10397}{25000} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$