Ratkaise x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

Ratkaisun vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 10x, joka on lukujen 10,x pienin yhteinen jaettava.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 1 ja 2 yhteen saadaksesi 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Kerro 10 ja 100, niin saadaan 1000.

$$x^{3}=1000$$

Vähennä 1000 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-1000=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -1000 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=10$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-1000 luvulla x-10, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+10x+100. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 10 tilalle b ja muuttujan 100 tilalle c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+10x+100=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=10$$

Ratkaisun vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 10x, joka on lukujen 10,x pienin yhteinen jaettava.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 1 ja 2 yhteen saadaksesi 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Kerro 10 ja 100, niin saadaan 1000.

$$x^{3}=1000$$

Vähennä 1000 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-1000=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -1000 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=10$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-1000 luvulla x-10, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+10x+100. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 10 tilalle b ja muuttujan 100 tilalle c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=10$$