Ratkaise x^2/0*2-x=1810^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 0 \cdot 2-x } = 18 { 10 }^{ -5 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{9}{50000}=-0,00018$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$-x^{2}=18\times 10^{-5}x$$

Laske 10 potenssiin -5, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{100000}.

$$-x^{2}=18\times \frac{1}{100000}x$$

Kerro 18 ja \frac{1}{100000}, niin saadaan \frac{9}{50000}.

$$-x^{2}=\frac{9}{50000}x$$

Vähennä \frac{9}{50000}x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-\frac{9}{50000}x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-x-\frac{9}{50000}\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -x-\frac{9}{50000}=0.

$$x=0 x=-\frac{9}{50000}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=-\frac{9}{50000}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$-x^{2}=18\times 10^{-5}x$$

Laske 10 potenssiin -5, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{100000}.

$$-x^{2}=18\times \frac{1}{100000}x$$

Kerro 18 ja \frac{1}{100000}, niin saadaan \frac{9}{50000}.

$$-x^{2}=\frac{9}{50000}x$$

Vähennä \frac{9}{50000}x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-\frac{9}{50000}x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -\frac{9}{50000} ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{50000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{50000}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun \left(-\frac{9}{50000}\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{50000}\right)±\frac{9}{50000}}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -\frac{9}{50000} vastaluku on \frac{9}{50000}.

$$x=\frac{\frac{9}{50000}±\frac{9}{50000}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{\frac{9}{50000}±\frac{9}{50000}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\frac{9}{50000}±\frac{9}{50000}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää \frac{9}{50000} lukuun \frac{9}{50000} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{\frac{9}{25000}}{-2}$$

Jaa \frac{9}{25000} luvulla -2.

$$x=-\frac{9}{50000}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\frac{9}{50000}±\frac{9}{50000}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{9}{50000} luvusta \frac{9}{50000} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{9}{50000} x=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=-\frac{9}{50000}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$-x^{2}=18\times 10^{-5}x$$

Laske 10 potenssiin -5, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{100000}.

$$-x^{2}=18\times \frac{1}{100000}x$$

Kerro 18 ja \frac{1}{100000}, niin saadaan \frac{9}{50000}.

$$-x^{2}=\frac{9}{50000}x$$

Vähennä \frac{9}{50000}x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-\frac{9}{50000}x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{50000}x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{50000}}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Jaa -\frac{9}{50000} luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{9}{50000}x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 0 luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{9}{50000}x=0$$

Jaa \frac{9}{50000} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{9}{100000}. Lisää sitten \frac{9}{100000}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{9}{50000}x+\left(\frac{9}{100000}\right)^{2}=\left(\frac{9}{100000}\right)^{2}$$

Korota \frac{9}{100000} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{9}{50000}x+\frac{81}{10000000000}=\frac{81}{10000000000}$$

Jaa x^{2}+\frac{9}{50000}x+\frac{81}{10000000000} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{100000}\right)^{2}=\frac{81}{10000000000}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{100000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{10000000000}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{9}{100000}=\frac{9}{100000} x+\frac{9}{100000}=-\frac{9}{100000}$$

Vähennä \frac{9}{100000} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{9}{50000}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$x=-\frac{9}{50000}$$