Ratkaise x^2/x^4+1

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ { x }^{ 4 } +1 }$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{2x\left(1-x^{4}\right)}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{4}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+1)}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{4}+1\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\times 4x^{4-1}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(x^{4}+1\right)\times 2x^{1}-x^{2}\times 4x^{3}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{x^{4}\times 2x^{1}+2x^{1}-x^{2}\times 4x^{3}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{2x^{4+1}+2x^{1}-4x^{2+3}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{2x^{5}+2x^{1}-4x^{5}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(2-4\right)x^{5}+2x^{1}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Vähennä 4 luvusta 2.

$$\frac{-2x^{5}+2x^{1}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Jaa tekijöihin 2x:n suhteen.

$$\frac{2x\left(-x^{4}+x^{0}\right)}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{2x\left(-x^{4}+1\right)}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Laske

$$\frac{x^{2}}{x^{4}+1}$$