Ratkaise 25^2/75^2+x^2/45=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ 45 } =1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\sqrt{10}\approx 6,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}\approx -6,32455532$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 45.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

Laske 25 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 625.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

Kerro \frac{1}{125} ja 625, niin saadaan 5.

$$5+x^{2}=45$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$x^{2}=45-5$$

Vähennä 5 luvusta 45 saadaksesi tuloksen 40.

$$x^{2}=40$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 45.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

Laske 25 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 625.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

Kerro \frac{1}{125} ja 625, niin saadaan 5.

$$5+x^{2}=45$$

Vähennä 45 molemmilta puolilta.

$$5+x^{2}-45=0$$

Vähennä 45 luvusta 5 saadaksesi tuloksen -40.

$$-40+x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-40=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 0 ja c luvulla -40 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -40.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2}$$

Ota luvun 160 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=2\sqrt{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-2\sqrt{10}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$