Ratkaise 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Laske 25 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Laske 75 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Supista murtoluku \frac{625}{5625} luvulla 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Laske 45 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 9 ja 2025 pienin yhteinen jaettava on 2025. Kerro \frac{1}{9} ja \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Koska arvoilla \frac{225}{2025} ja \frac{x^{2}}{2025} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Jaa jokainen yhtälön 225+x^{2} termi luvulla 2025, ja saat tulokseksi \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Vähennä \frac{1}{9} molemmilta puolilta.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Vähennä \frac{1}{9} luvusta 1 saadaksesi tuloksen \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Kerro molemmat puolet luvulla 2025, luvun \frac{1}{2025} käänteisluvulla.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Kerro \frac{8}{9} ja 2025, niin saadaan 1800.

$$x^{2}=1800$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 25 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Laske 75 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Supista murtoluku \frac{625}{5625} luvulla 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Laske 45 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 9 ja 2025 pienin yhteinen jaettava on 2025. Kerro \frac{1}{9} ja \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Koska arvoilla \frac{225}{2025} ja \frac{x^{2}}{2025} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Jaa jokainen yhtälön 225+x^{2} termi luvulla 2025, ja saat tulokseksi \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Vähennä 1 luvusta \frac{1}{9} saadaksesi tuloksen -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{1}{2025}, b luvulla 0 ja c luvulla -\frac{8}{9} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Kerro -4 ja \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Kerro -\frac{4}{2025} ja -\frac{8}{9} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Ota luvun \frac{32}{18225} neliöjuuri.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Kerro 2 ja \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=30\sqrt{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-30\sqrt{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$