Ratkaise frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

Laske

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 2\sqrt{3} yhdistämällä \sqrt{3} ja \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Lavenna \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kerro 4 ja 3, niin saadaan 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{3}+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 3 ja 1.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 3 ja 1.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 4-2\sqrt{3} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Vähennä 4 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Selvitä 4\sqrt{3} yhdistämällä 2\sqrt{3} ja 2\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{12}{4\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Supista 3\times 4 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\sqrt{3}$$

Lavenna

$$\sqrt{3} = 1,732050808$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 2\sqrt{3} yhdistämällä \sqrt{3} ja \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Lavenna \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kerro 4 ja 3, niin saadaan 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{3}+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 3 ja 1.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 3 ja 1.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 4-2\sqrt{3} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Vähennä 4 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Selvitä 4\sqrt{3} yhdistämällä 2\sqrt{3} ja 2\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{12}{4\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Supista 3\times 4 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\sqrt{3}$$