Ratkaise frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Laske

$$5-3\sqrt{2}\approx 0,757359313$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen \sqrt{2} ja 4-\sqrt{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Laske lukujen 2 ja \sqrt{2}+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Lavenna \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

Vähennä 4 luvusta 8 saadaksesi tuloksen 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 4\sqrt{2}-2 termi jokaisella lausekkeen 2\sqrt{2}-2 termillä.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Kerro 8 ja 2, niin saadaan 16.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Selvitä -12\sqrt{2} yhdistämällä -8\sqrt{2} ja -4\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

Selvitä 20 laskemalla yhteen 16 ja 4.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

Jaa jokainen yhtälön 20-12\sqrt{2} termi luvulla 4, ja saat tulokseksi 5-3\sqrt{2}.

$$5-3\sqrt{2}$$