Ratkaise frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Laske

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Korota \sqrt{5} neliöön. Korota 3 neliöön.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Vähennä 9 luvusta 5 saadaksesi tuloksen -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Laske lukujen \sqrt{2} ja \sqrt{5}-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{2} ja \sqrt{5}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä luvulla -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$