Ratkaise left(5+5+left(n-1right)dright)n/2=390

$$\frac{ \left( 5+5+ \left( n-1 \right) d \right) n }{ 2 } =390$$

Ratkaise muuttujan d suhteen

$$d=-\frac{10\left(n-78\right)}{n\left(n-1\right)}$$

$$n\neq 1\text{ and }n\neq 0$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro molemmat puolet luvulla 2.

$$\left(5+5+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 5 ja 5.

$$\left(10+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

Laske lukujen n-1 ja d tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(10+nd-d\right)n=390\times 2$$

Laske lukujen 10+nd-d ja n tulo käyttämällä osittelulakia.

$$10n+dn^{2}-dn=390\times 2$$

Kerro 390 ja 2, niin saadaan 780.

$$10n+dn^{2}-dn=780$$

Vähennä 10n molemmilta puolilta.

$$dn^{2}-dn=780-10n$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät d:n.

$$\left(n^{2}-n\right)d=780-10n$$

Jaa molemmat puolet luvulla n^{2}-n.

$$\frac{\left(n^{2}-n\right)d}{n^{2}-n}=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

Jakaminen luvulla n^{2}-n kumoaa kertomisen luvulla n^{2}-n.

$$d=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

Jaa 780-10n luvulla n^{2}-n.

$$d=\frac{10\left(78-n\right)}{n\left(n-1\right)}$$

Ratkaise muuttujan n suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\neq 0\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\leq -20\sqrt{6006}-1550\text{ or }\left(d\neq 0\text{ and }d\geq 20\sqrt{6006}-1550\right)\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$