Ratkaise left(130+5915iright)left(30+1365iright)/130+5915i+30+1365i

$$\frac{ \left( 130+5915i \right) \left( 30+1365i \right) }{ 130+5915i+30+1365i }$$

Laske

$$\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i=24,375+1109,0625i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro kompleksiluvut 130+5915i ja 30+1365i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365i^{2}}{130+5915i+30+1365i}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)}{130+5915i+30+1365i}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right).

$$\frac{3900+177450i+177450i-8073975}{130+5915i+30+1365i}$$

Yhdistä lukujen 3900+177450i+177450i-8073975 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{3900-8073975+\left(177450+177450\right)i}{130+5915i+30+1365i}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 3900-8073975+\left(177450+177450\right)i.

$$\frac{-8070075+354900i}{130+5915i+30+1365i}$$

Yhdistä lukujen 130+5915i+30+1365i reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{-8070075+354900i}{130+30+\left(5915+1365\right)i}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 130+30+\left(5915+1365\right)i.

$$\frac{-8070075+354900i}{160+7280i}$$

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 160-7280i.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{\left(160+7280i\right)\left(160-7280i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{160^{2}-7280^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{53024000}$$

Kerro kompleksiluvut -8070075+354900i ja 160-7280i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)i^{2}}{53024000}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)}{53024000}$$

Suorita kertolaskut kohteessa -8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right).

$$\frac{-1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000}{53024000}$$

Yhdistä lukujen -1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{-1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i}{53024000}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i.

$$\frac{1292460000+58806930000i}{53024000}$$

Jaa 1292460000+58806930000i luvulla 53024000, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i.

$$\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i$$

Reaaliosa

$$\frac{195}{8} = 24\frac{3}{8} = 24,375$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro kompleksiluvut 130+5915i ja 30+1365i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365i^{2}}{130+5915i+30+1365i})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)}{130+5915i+30+1365i})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right).

$$Re(\frac{3900+177450i+177450i-8073975}{130+5915i+30+1365i})$$

Yhdistä lukujen 3900+177450i+177450i-8073975 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{3900-8073975+\left(177450+177450\right)i}{130+5915i+30+1365i})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 3900-8073975+\left(177450+177450\right)i.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{130+5915i+30+1365i})$$

Yhdistä lukujen 130+5915i+30+1365i reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{130+30+\left(5915+1365\right)i})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 130+30+\left(5915+1365\right)i.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{160+7280i})$$

Kerro sekä luvun \frac{-8070075+354900i}{160+7280i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 160-7280i.

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{\left(160+7280i\right)\left(160-7280i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{160^{2}-7280^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{53024000})$$

Kerro kompleksiluvut -8070075+354900i ja 160-7280i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)i^{2}}{53024000})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)}{53024000})$$

Suorita kertolaskut kohteessa -8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000}{53024000})$$

Yhdistä lukujen -1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{-1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i}{53024000})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i.

$$Re(\frac{1292460000+58806930000i}{53024000})$$

Jaa 1292460000+58806930000i luvulla 53024000, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i.

$$Re(\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i)$$

Luvun \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i reaaliosa on \frac{195}{8}.

$$\frac{195}{8}$$