Ratkaise x+4/x+3-x-3/x+4/frac{14{x^2+7x+12}}

$$\frac{ \frac{ x+4 }{ x+3 } - \frac{ x-3 }{ x+4 } }{ \frac{ 14 }{ { x }^{ 2 } +7x+12 } }$$

Laske

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x+3 ja x+4 pienin yhteinen jaettava on \left(x+3\right)\left(x+4\right). Kerro \frac{x+4}{x+3} ja \frac{x+4}{x+4}. Kerro \frac{x-3}{x+4} ja \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Koska arvoilla \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} ja \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Jaa \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} luvulla \frac{14}{x^{2}+7x+12} kertomalla \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} luvun \frac{14}{x^{2}+7x+12} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Supista \left(x+3\right)\left(x+4\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{8x+25}{14}$$

Lavenna

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x+3 ja x+4 pienin yhteinen jaettava on \left(x+3\right)\left(x+4\right). Kerro \frac{x+4}{x+3} ja \frac{x+4}{x+4}. Kerro \frac{x-3}{x+4} ja \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Koska arvoilla \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} ja \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Jaa \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} luvulla \frac{14}{x^{2}+7x+12} kertomalla \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} luvun \frac{14}{x^{2}+7x+12} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Supista \left(x+3\right)\left(x+4\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{8x+25}{14}$$