Ratkaise /n^2=11^2-107^2+96^2+{59}^2

$$\frac{ }{ } { n }^{ 2 } = { 11 }^{ 2 } - { 107 }^{ 2 } + { 96 }^{ 2 } + { 59 }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=-37$$

$$n=37$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Laske 11 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Laske 107 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Vähennä 11449 luvusta 121 saadaksesi tuloksen -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Laske 96 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Selvitä -2112 laskemalla yhteen -11328 ja 9216.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Laske 59 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Selvitä 1369 laskemalla yhteen -2112 ja 3481.

$$1n^{2}=1369$$

Vähennä 1369 molemmilta puolilta.

$$1n^{2}-1369=0$$

Järjestä termit uudelleen.

$$n^{2}-1369=0$$

Tarkastele lauseketta n^{2}-1369. Kirjoita n^{2}-37^{2} uudelleen muodossa n^{2}-1369. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihini seuraavan säännön avulla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-37\right)\left(n+37\right)=0$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt n-37=0 ja n+37=0.

$$n=37 n=-37$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Laske 11 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Laske 107 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Vähennä 11449 luvusta 121 saadaksesi tuloksen -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Laske 96 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Selvitä -2112 laskemalla yhteen -11328 ja 9216.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Laske 59 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Selvitä 1369 laskemalla yhteen -2112 ja 3481.

$$1n^{2}=1369$$

Jaa molemmat puolet luvulla 1.

$$n^{2}=1369$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$n=37 n=-37$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Laske 11 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Laske 107 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Vähennä 11449 luvusta 121 saadaksesi tuloksen -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Laske 96 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Selvitä -2112 laskemalla yhteen -11328 ja 9216.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Laske 59 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Selvitä 1369 laskemalla yhteen -2112 ja 3481.

$$1n^{2}=1369$$

Vähennä 1369 molemmilta puolilta.

$$1n^{2}-1369=0$$

Järjestä termit uudelleen.

$$n^{2}-1369=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 0 ja c luvulla -1369 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Korota 0 neliöön.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -1369.

$$n=\frac{0±\sqrt{5476}}{2}$$

Ota luvun 5476 neliöjuuri.

$$n=\frac{0±74}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{0±74}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 74 luvulla 2.

$$n=37$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{0±74}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -74 luvulla 2.

$$n=-37$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=37 n=-37$$