Ratkaise frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=k

$$\frac { y _ { 2 } - y _ { 1 } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } = k$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k=-\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{1}-x_{2}}$$

$$x_{2}\neq x_{1}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla -x_{1}+x_{2}.

$$y_{2}-y_{1}=k\left(-x_{1}+x_{2}\right)$$

Laske lukujen k ja -x_{1}+x_{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$y_{2}-y_{1}=-kx_{1}+kx_{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-kx_{1}+kx_{2}=y_{2}-y_{1}$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät k:n.

$$\left(-x_{1}+x_{2}\right)k=y_{2}-y_{1}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(x_{2}-x_{1}\right)k=y_{2}-y_{1}$$

Jaa molemmat puolet luvulla x_{2}-x_{1}.

$$\frac{\left(x_{2}-x_{1}\right)k}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$

Jakaminen luvulla x_{2}-x_{1} kumoaa kertomisen luvulla x_{2}-x_{1}.

$$k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$

Ratkaise muuttujan x_1 suhteen

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=\frac{kx_{2}+y_{1}-y_{2}}{k}\text{, }&y_{2}\neq y_{1}\text{ and }k\neq 0\\x_{1}\neq x_{2}\text{, }&k=0\text{ and }y_{2}=y_{1}\end{matrix}\right,$$