Ratkaise y/1-y

$$\frac { y } { 1 - y }$$

Derivoi muuttujan y suhteen

$$\frac{1}{\left(y-1\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(-y^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{1})-y^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(-y^{1}+1)}{\left(-y^{1}+1\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-y^{1}+1\right)y^{1-1}-y^{1}\left(-1\right)y^{1-1}}{\left(-y^{1}+1\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(-y^{1}+1\right)y^{0}-y^{1}\left(-1\right)y^{0}}{\left(-y^{1}+1\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{-y^{1}y^{0}+y^{0}-y^{1}\left(-1\right)y^{0}}{\left(-y^{1}+1\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{-y^{1}+y^{0}-\left(-y^{1}\right)}{\left(-y^{1}+1\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(-1-\left(-1\right)\right)y^{1}+y^{0}}{\left(-y^{1}+1\right)^{2}}$$

Vähennä -1 luvusta -1.

$$\frac{y^{0}}{\left(-y^{1}+1\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{y^{0}}{\left(-y+1\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{1}{\left(-y+1\right)^{2}}$$

Laske

$$\frac{y}{1-y}$$