Ratkaise y^2-9/25-y^2/36=1

$$\frac { y ^ { 2 } - 9 } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y = \frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx 10,548588876$$

$$y = -\frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx -10,548588876$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 900, joka on lukujen 25,36 pienin yhteinen jaettava.

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

Laske lukujen 36 ja y^{2}-9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

Selvitä 11y^{2} yhdistämällä 36y^{2} ja -25y^{2}.

$$11y^{2}-324=900$$

Lisää 324 molemmille puolille.

$$11y^{2}=900+324$$

Selvitä 1224 laskemalla yhteen 900 ja 324.

$$11y^{2}=1224$$

Jaa molemmat puolet luvulla 11.

$$y^{2}=\frac{1224}{11}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 900, joka on lukujen 25,36 pienin yhteinen jaettava.

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

Laske lukujen 36 ja y^{2}-9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

Selvitä 11y^{2} yhdistämällä 36y^{2} ja -25y^{2}.

$$11y^{2}-324=900$$

Vähennä 900 molemmilta puolilta.

$$11y^{2}-324-900=0$$

Vähennä 900 luvusta -324 saadaksesi tuloksen -1224.

$$11y^{2}-1224=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 11, b luvulla 0 ja c luvulla -1224 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Korota 0 neliöön.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Kerro -4 ja 11.

$$y=\frac{0±\sqrt{-44\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Kerro -44 ja -1224.

$$y=\frac{0±\sqrt{53856}}{2\times 11}$$

Ota luvun 53856 neliöjuuri.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{2\times 11}$$

Kerro 2 ja 11.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}, kun ± on plusmerkkinen.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$