Ratkaise xy-2xy/x^2+xy*x^2+2xy+y^2/x^2-2xy

$$\frac { x y - 2 x y } { x ^ { 2 } + x y } \cdot \frac { x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 2 x y }$$

Laske

$$-\frac{y\left(x+y\right)}{x\left(x-2y\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Selvitä -xy yhdistämällä xy ja -2xy.

$$\frac{-xy}{x^{2}+xy}\times \frac{x^{2}+2xy+y^{2}}{x^{2}-2xy}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{-xy}{x^{2}+xy} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{-xy}{x\left(x+y\right)}\times \frac{x^{2}+2xy+y^{2}}{x^{2}-2xy}$$

Supista x sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-y}{x+y}\times \frac{x^{2}+2xy+y^{2}}{x^{2}-2xy}$$

Kerro \frac{-y}{x+y} ja \frac{x^{2}+2xy+y^{2}}{x^{2}-2xy} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{-y\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x^{2}-2xy\right)}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{-y\left(x+y\right)^{2}}{x\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}$$

Supista x+y sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-y\left(x+y\right)}{x\left(x-2y\right)}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{-xy-y^{2}}{x^{2}-2xy}$$

Lavenna

$$-\frac{xy+y^{2}}{x\left(x-2y\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Selvitä -xy yhdistämällä xy ja -2xy.

$$\frac{-xy}{x^{2}+xy}\times \frac{x^{2}+2xy+y^{2}}{x^{2}-2xy}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{-xy}{x^{2}+xy} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{-xy}{x\left(x+y\right)}\times \frac{x^{2}+2xy+y^{2}}{x^{2}-2xy}$$

Supista x sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-y}{x+y}\times \frac{x^{2}+2xy+y^{2}}{x^{2}-2xy}$$

Kerro \frac{-y}{x+y} ja \frac{x^{2}+2xy+y^{2}}{x^{2}-2xy} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{-y\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x^{2}-2xy\right)}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{-y\left(x+y\right)^{2}}{x\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}$$

Supista x+y sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-y\left(x+y\right)}{x\left(x-2y\right)}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{-xy-y^{2}}{x^{2}-2xy}$$