Ratkaise x-6/x-2>0

$$\frac { x - 6 } { x - 2 } > 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Ratkaisun vaiheet

For the quotient to be positive, x-6 and x-2 have to be both negative or both positive. Tarkastele tapausta, jossa x-6 ja x-2 ovat molemmat negatiivisia.

$$x-6<0 x-2<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x<2.

$$x<2$$

Tarkastele tapausta, jossa x-6 ja x-2 ovat molemmat positiivisia.

$$x-2>0 x-6>0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x>6.

$$x>6$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x<2\text{; }x>6$$