Ratkaise x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,-2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x+2\right)\left(x+3\right), joka on lukujen x+3,x^{2}+5x+6 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Laske lukujen x+2 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Vähennä 1x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Selvitä -3x yhdistämällä -2x ja -x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -3 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{41} luvusta 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,-2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x+2\right)\left(x+3\right), joka on lukujen x+3,x^{2}+5x+6 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Laske lukujen x+2 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Vähennä 1x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Selvitä -3x yhdistämällä -2x ja -x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Lisää 8 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}-3x=8$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Lisää 8 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$