Ratkaise x-4/x+3=11/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,-2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x+2\right)\left(x+3\right), joka on lukujen x+3,x^{2}+5x+6 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Laske lukujen x+2 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Kerro 1 ja 1, niin saadaan 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

Vähennä 1 luvusta -8 saadaksesi tuloksen -9.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -2 ja c luvulla -9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Ota luvun 40 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Jaa 2+2\sqrt{10} luvulla 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{10} luvusta 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Jaa 2-2\sqrt{10} luvulla 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,-2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x+2\right)\left(x+3\right), joka on lukujen x+3,x^{2}+5x+6 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Laske lukujen x+2 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Kerro 1 ja 1, niin saadaan 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Lisää 8 molemmille puolille.

$$x^{2}-2x=1+8$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen 1 ja 8.

$$x^{2}-2x=9$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Lisää 9 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Sievennä.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$