Ratkaise x-4/x+3=x-3/x+1

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = \frac { x - 3 } { x + 1 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,-1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x+1\right)\left(x+3\right), joka on lukujen x+3,x+1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+1\right)\left(x-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen x+1 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-3x-4=\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(x+3\right)\left(x-3\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 3 neliöön.

$$x^{2}-3x-4=x^{2}-9$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-3x-4-x^{2}=-9$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$-3x-4=-9$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$-3x=-9+4$$

Selvitä -5 laskemalla yhteen -9 ja 4.

$$-3x=-5$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$x=\frac{-5}{-3}$$

Murtolauseke \frac{-5}{-3} voidaan sieventää muotoon \frac{5}{3} poistamalla sekä osoittajan että nimittäjän negatiivinen etumerkki.

$$x=\frac{5}{3}$$