Ratkaise x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -6,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x+6\right), joka on lukujen x+6,x-3,x^{2}+3x-18 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Kerro x-3 ja x-3, niin saadaan \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Laske lukujen x+6 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Selvitä -2x yhdistämällä -6x ja 4x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Vähennä 12 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-2x-3 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-3 b=1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 3.

$$x=-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -6,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x+6\right), joka on lukujen x+6,x-3,x^{2}+3x-18 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Kerro x-3 ja x-3, niin saadaan \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Laske lukujen x+6 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Selvitä -2x yhdistämällä -6x ja 4x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Vähennä 12 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-3 b=1$$

Kirjoita \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) uudelleen muodossa x^{2}-2x-3.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 3.

$$x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -6,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x+6\right), joka on lukujen x+6,x-3,x^{2}+3x-18 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Kerro x-3 ja x-3, niin saadaan \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Laske lukujen x+6 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Selvitä -2x yhdistämällä -6x ja 4x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Vähennä 12 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -2 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-1$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 3.

$$x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -6,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x+6\right), joka on lukujen x+6,x-3,x^{2}+3x-18 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Kerro x-3 ja x-3, niin saadaan \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Laske lukujen x+6 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Selvitä -2x yhdistämällä -6x ja 4x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Vähennä 12 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Lisää 3 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}-2x=3$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Lisää 3 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=-1$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 3.

$$x=-1$$