Ratkaise x-2/3x+5leq4

$$\frac { x - 2 } { 3 x + 5 } \leq 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in (-\infty,-2]\cup (-\frac{5}{3},\infty)$$

Ratkaisun vaiheet

Nimittäjä 3x+5 ei voi olla nolla, koska nollalla jakaminen nollalla ei ole määritetty. On kaksi tapausta.

$$3x+5>0 3x+5<0$$

Tarkastele tapausta, jossa 3x+5 on positiivinen. Siirrä 5 oikealle puolelle.

$$3x>-5$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3. Koska 3 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x>-\frac{5}{3}$$

Ensimmäinen epäyhtälö ei muuta suuntaa, kun kerrottuna 3x+5 3x+5>0.

$$x-2\leq 4\left(3x+5\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$x-2\leq 12x+20$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$x-12x\leq 2+20$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-11x\leq 22$$

Jaa molemmat puolet luvulla -11. Koska -11 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x\geq -2$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x>-\frac{5}{3}.

$$x>-\frac{5}{3}$$

Tarkastele nyt tapausta, jossa 3x+5 on negatiivinen. Siirrä 5 oikealle puolelle.

$$3x<-5$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3. Koska 3 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Alku epäyhtälö muuttaa suunnan kerrottuna, kun 3x+5 3x+5<0.

$$x-2\geq 4\left(3x+5\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$x-2\geq 12x+20$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$x-12x\geq 2+20$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-11x\geq 22$$

Jaa molemmat puolet luvulla -11. Koska -11 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x\leq -2$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in (-\infty,-2]\cup (-\frac{5}{3},\infty)$$