Ratkaise frac{x-16x^{-1}}{5x}*(2-2x^-1-2x^-2/x^-1+4x^-2)

$$\frac { x - 16 x ^ { - 1 } } { 5 x } \cdot ( 2 - \frac { 2 x ^ { - 1 } - 2 x ^ { - 2 } } { x ^ { - 1 } + 4 x ^ { - 2 } } )$$

Laske

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{x-16x^{-1}}{5x} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä osoittajan eksponentti nimittäjän eksponentista.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x-1\right)}{\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+4\right)}\right)$$

Supista \left(\frac{1}{x}\right)^{2} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 2 ja \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Koska arvoilla \frac{2\left(x+4\right)}{x+4} ja \frac{2\left(x-1\right)}{x+4} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)}{x+4}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right).

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2x+8-2x+2}{x+4}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 2x+8-2x+2.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{10}{x+4}$$

Kerro \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}} ja \frac{10}{x+4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)\times 10}{5x^{2}\left(x+4\right)}$$

Supista 5\left(x+4\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Laske lukujen 2 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{2x-8}{x^{2}}$$

Lavenna

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{x-16x^{-1}}{5x} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä osoittajan eksponentti nimittäjän eksponentista.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x-1\right)}{\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+4\right)}\right)$$

Supista \left(\frac{1}{x}\right)^{2} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 2 ja \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Koska arvoilla \frac{2\left(x+4\right)}{x+4} ja \frac{2\left(x-1\right)}{x+4} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)}{x+4}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right).

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2x+8-2x+2}{x+4}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 2x+8-2x+2.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{10}{x+4}$$

Kerro \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}} ja \frac{10}{x+4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)\times 10}{5x^{2}\left(x+4\right)}$$

Supista 5\left(x+4\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Laske lukujen 2 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{2x-8}{x^{2}}$$