Ratkaise x-1/x-frac{1{2}}leq0

$$\frac { x - 1 } { x - \frac { 1 } { 2 } } \leq 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in (\frac{1}{2},1]$$

Ratkaisun vaiheet

Jos osamäärän on ≤0, jokin arvoista x-1 ja x-\frac{1}{2} on oltava ≥0, toinen on oltava ≤0 eikä x-\frac{1}{2} voi olla nolla. Tarkastele tapausta, jossa x-1\geq 0 ja x-\frac{1}{2} on negatiivinen.

$$x-1\geq 0 x-\frac{1}{2}<0$$

Tämä on epätosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele tapausta, jossa x-1\leq 0 ja x-\frac{1}{2} on positiivinen.

$$x-1\leq 0 x-\frac{1}{2}>0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\in \left(\frac{1}{2},1\right].

$$x\in (\frac{1}{2},1]$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in (\frac{1}{2},1]$$